正是在卡尔达诺和塔尔塔之间著名的争论之后，欧洲代数才真正开始要搞清楚这场震动数学界的争论的前因后果，还得分开来说
据说16世纪初年，在意大利最古老的博洛尼亚大学，有一位数学教授叫费罗，他致力于研究当时世界难题的公式解法——一元三次方程。
众所周知，虽然在古巴比伦和中国古代，已经掌握了一些一元二次方程的解法，但是一元二次方程的公式解法是由中亚数学家阿尔华拉齐米在825年给出的。华子米将等式x2+ax+b=0改写为
形式，从而得到方程的两个根。
花米之后，许多数学家为探索三次方程解的奥秘进行了不懈的努力但在700年的长河中，除了获得个别方程的特解，没有人能取得实质性的进展面对严峻的现实，有些人畏缩不前，他们怀疑这样的公式解根本不存在可是菲洛并不同意，依然执着地追求着好事多磨，他终于在这个不确定的时代取得了重大突破
1505年，菲洛宣布他自己找到了一个X3+PX = Q形式的三次方程特例的解，当时数学家们为了在当时流行的数学竞赛中大放异彩，试图保守他们发现的秘密，所以当时菲洛没有公开发表自己的成果也就不足为奇了但菲洛最终没能找到展示才华的机会，遗憾离世，以至于人们至今无法彻底解开菲洛解之谜可是，人们似乎确实知道，斐洛曾经把他的方法传授给一个骄傲的学生，威尼斯的弗洛里杜斯
现在话题转到另一边在意大利北部，有一个叫尼科罗·塔尔塔·里亚的年轻人相当有名原名丰塔纳，年轻时丧父，出身贫寒，九死一生痛苦，恐惧和惊吓使他口齿不清后来，他干脆把名字改成了Tarta，在意大利语里是结巴的意思
尼科塔尔塔RIA
小塔尔塔利亚天资聪颖，勤奋好学他研究物理和数学，很快就显示出超人的才能尤其是他发表的一些论文，以其奇特的思想，深刻的见解和深厚的数学造诣，一时间名声大噪
塔尔塔的自学被当时培养的一些人鄙视和羡慕。
1530年，布里西亚的数学老师科拉向塔尔塔提出了两个具有挑战性的问题，试图击败对方。这两个问题是:
求1的个数，它的立方加上三倍的平方等于5。
求3个数，其中第二个数比第一个数大2，第三个数比第二个数大2他们的产品是1000
其实这是两个求三次方程实根的问题如果问题中的第一个数是x，那么第一个问题的方程就是x3+3x2—5=0，第二个问题的方程就是x3+6x2+8x—1000=0塔尔塔算出了这两个方程的实根，从而赢得了挑战，也使他一举成名
这个消息传到了保利亚大学菲洛的学生弗洛里杜斯听说布里西亚有人会解三次方程，有点不高兴他本以为自己要成为名师，此生要独一无二，不料半路杀出一个程来，自己也是个貌不惊人的小人物他怎么说服人于是几经商议，他们最终决定于1535年2月22日在意大利第二大城市米兰举行一场公开的数学竞赛双方各有30个问题，在2小时内决定结果
伴随着比赛的临近，塔尔塔感到有些紧张，因为他是自学的他想:弗洛里杜斯是费罗的弟子，不一定会用解三次方程来为难自己那他会怎么处理呢他又想，他所掌握的一种解决方法和斐洛的有多大差别他苦苦思索，脑子里的想法不停地做出各种新的组合这些新组合终于碰撞出灵感的火花
比赛前八天，塔尔塔终于找到了进一步解三次方程的方法他为此欣喜若狂，充分利用了剩下的8天当他熟悉他的新方法时，他仔细地构建了30个只能用新方法解决的问题
日前，米兰的哥特式大理石教堂里挤满了人，每个人都在热切地等待比赛比赛一开始，双方的30道题都是令人眼花缭乱的三次方程题但见塔尔塔在悠闲如飞，不到2个小时，就完成了佛罗里达的所有问题
消息一出，数学界一片震惊米兰有个人坐不住了他就是卡尔达诺，当时欧洲知名的医生卡尔达诺不仅医术高超，数学也很好他发表过很多数学论文，认真研究过三次方程问题，但一无所获所以当他听说塔尔塔掌握了三次方程的解法时，他满心希望分享这一成果
可是当时塔尔塔已经在欧洲小有名气，所以他并不打算马上发表自己的成果，而是执着于完成几何的巨译他拒绝了所有寻求建议的人身为医生的卡尔达诺熟知心理学的精髓，用勤奋，努力和真诚打动了塔尔塔，让他仿佛看到了童年的影子，从而成为唯一的例外1539年，在卡尔达诺的再三恳求下，塔尔塔终于同意教他这个秘密，但有一个条件，他必须保守秘密
可是，卡尔达诺并没有遵守这个承诺。1545年，他以自己的名字出版了《大法》一书，介绍了不完全三次方程的解法，并写道:
大约30年前，博伦亚的菲洛发现了这个规律，并把它传授给了威尼斯的弗洛里杜斯，后者曾与塔尔塔进行过一次数学竞赛塔尔塔利亚也发现了这个方法在我的要求下，塔尔塔告诉了我方法，但没有给出证明借助这个，我找到了一些证明，很难现在我将对它们描述如下
以上就是后来人们把三次方程的根公式叫做卡尔达诺公式的原因。
卡尔达诺指出，对于不完全的三次方程
给出了解决方法。
顺便说一下，从完全三次方程ax3+bx2+cx+d=0到不完全三次方程，只需要一次变换y=x+b/3a这其实只有一步之遥
《大法》出版后的第二年，塔尔塔·利亚发表了《问题与发明》一文，痛斥卡尔达诺的背信弃义，要求在米兰与卡尔达诺公开竞争。
可是比赛当天，出赛的并不是卡尔达诺本人，而是他的天才学生，一个叫费拉里的年轻人，他从小做仆人，因才华出众而受到卡尔达诺的青睐此时的法拉利正值壮年，思维敏捷，口才出众他不仅掌握了理解三次方程的要领，还发现了四次方程极其巧妙的解法
此后，尽管塔尔塔利亚致力于代数的伟大工作，但她却感到沮丧和受伤她于1557年去世，享年58岁
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